N\u00daMEROS Y CONTANDO<\/b>Los n\u00fameros se mencionan a menudo en la Biblia, donde siempre se expresan en t\u00e9rminos de palabras num\u00e9ricas. Sin embargo, las inscripciones en objetos arqueol\u00f3gicos como pesas, ostraca y monumentos demuestran que el uso de s\u00edmbolos num\u00e9ricos era com\u00fan en el antiguo Israel. Las formas de estos s\u00edmbolos num\u00e9ricos revelan influencias extranjeras, de ninguna manera inesperadas en las circunstancias dadas. Adem\u00e1s, el uso literario de los n\u00fameros en la Biblia demuestra una buena cantidad de influencia extranjera. Los n\u00fameros altos a menudo tienen una forma que es caracter\u00edstica de los n\u00fameros originalmente expresados en el sistema num\u00e9rico mesopot\u00e1mico con la base 60. En muchos casos se pueden hacer comparaciones estil\u00edsticas entre pasajes de la Biblia y paralelos en leyendas ugar\u00edticas o sumerio-acadias. La naturaleza hist\u00f3rico-literaria-religiosa de la Biblia explica por qu\u00e9 los c\u00e1lculos en las Escrituras son muy pocos y poco sofisticados. Para una comprensi\u00f3n adecuada del papel que juegan los n\u00fameros y el conteo en el entorno cultural donde surgi\u00f3 la literatura b\u00edblica, es necesario buscar fuentes e influencias ajenas. A continuaci\u00f3n, se demostrar\u00e1 la importancia de ese papel y la profundidad y amplitud de sus ra\u00edces. Se pondr\u00e1 relativamente poco \u00e9nfasis en los n\u00fameros que aparecen en la Biblia misma, ya que existen discusiones detalladas en otros lugares ( se demostrar\u00e1 a continuaci\u00f3n. Se pondr\u00e1 relativamente poco \u00e9nfasis en los n\u00fameros que aparecen en la Biblia misma, ya que existen discusiones detalladas en otros lugares ( se demostrar\u00e1 a continuaci\u00f3n. Se pondr\u00e1 relativamente poco \u00e9nfasis en los n\u00fameros que aparecen en la Biblia misma, ya que existen discusiones detalladas en otros lugares (BID 3: 561-67; EncJud 12: 1254-61). Vea tambi\u00e9n MATEM\u00c1TICAS, \u00c1LGEBRA Y GEOMETR\u00cdA.<\/p>\n
—<\/p>\n
A. Representaciones num\u00e9ricas y aritm\u00e9tica<\/p>\n
1. El Oriente Medio prealfabetizado<\/p>\n
2. Antigua Mesopotamia<\/p>\n
3. Ir\u00e1n antiguo<\/p>\n
4. Antiguo Egipto<\/p>\n
5. Antigua Siria-Palestina<\/p>\n
B. N\u00fameros en la literatura po\u00e9tica y religiosa<\/p>\n
1. Sumero-Akkadian<\/p>\n
2. Ugar\u00edtico<\/p>\n
3. La Biblia<\/p>\n
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A. Representaciones num\u00e9ricas y aritm\u00e9tica<\/b> <\/p>\n
1. El Medio Oriente prealfabetizado. <\/b>Durante cinco milenios antes de la invenci\u00f3n de la escritura, un m\u00e9todo uniforme para el registro de n\u00fameros se extendi\u00f3 por todo el Medio Oriente (Schmandt-Besserat 1977). El m\u00e9todo consisti\u00f3 en el uso de peque\u00f1as -fichas- de arcilla como representaciones de n\u00fameros y medidas. Estas fichas se han descubierto en pr\u00e1cticamente todos los sitios excavados desde Anatolia en el norte hasta Ir\u00e1n en el este y Egipto en el oeste. Algunas fichas encontradas en Israel, por ejemplo, pueden fecharse en el s\u00e9ptimo milenio A.C. (Jeric\u00f3), mientras que otras son tan tard\u00edas como el segundo milenio A.C. (Megido). Estas fichas vienen en muchas formas, como cilindros, esferas, discos, conos, ovoides, etc., y en varios tama\u00f1os. Es probable que se utilizaran en el comercio y el comercio, en y entre muchas regiones aut\u00f3nomas. El significado de las diversas formas y tama\u00f1os de las fichas se puede inferir, de manera provisional, a partir de una comparaci\u00f3n con las formas y tama\u00f1os correspondientes de las notaciones num\u00e9ricas escritas que eventualmente las reemplazaron (ver m\u00e1s abajo).<\/p>\n
Se utiliz\u00f3 el sistema de representaci\u00f3n n\u00famero basado en tokens sin ninguna modificaci\u00f3n aparente as\u00ed en el cuarto milenio ANTES DE CRISTO El siguiente paso en este desarrollo cada vez m\u00e1s r\u00e1pido fue cuando se suspendi\u00f3 el uso de las fichas en favor de un nuevo invento, tabletas de arcilla "impresas" con marcas de punz\u00f3n como s\u00edmbolos num\u00e9ricos. Se utilizaron palpadores de ca\u00f1a de diferentes di\u00e1metros para perforar marcas circulares y semiovales en la arcilla, en un obvio intento de imitar las formas de peque\u00f1as y grandes fichas cil\u00edndricas, esf\u00e9ricas y c\u00f3nicas. La invenci\u00f3n de la escritura fue el \u00faltimo paso l\u00f3gico en esta cadena de innovaciones. Tuvo lugar, probablemente en el sur de Mesopotamia, en alg\u00fan momento hacia el final del cuarto milenio. en un obvio intento de imitar las formas de peque\u00f1as y grandes fichas cil\u00edndricas, esf\u00e9ricas y c\u00f3nicas. La invenci\u00f3n de la escritura fue el \u00faltimo paso l\u00f3gico en esta cadena de innovaciones. Tuvo lugar, probablemente en el sur de Mesopotamia, en alg\u00fan momento hacia el final del cuarto milenio. en un obvio intento de imitar las formas de peque\u00f1as y grandes fichas cil\u00edndricas, esf\u00e9ricas y c\u00f3nicas. La invenci\u00f3n de la escritura fue el \u00faltimo paso l\u00f3gico en esta cadena de innovaciones. Tuvo lugar, probablemente en el sur de Mesopotamia, en alg\u00fan momento hacia el final del cuarto milenio.ANTES DE CRISTO<\/p>\n
2. Mesopotamia antigua. <\/b>Los primeros registros escritos desenterrados hasta ahora son tablillas de arcilla "proto-sumerias" de Uruk en el sur de Mesopotamia (ca. 3000 a. C. ). Esta escritura arcaica de Uruk consta de signos de palabras y n\u00fameros. Algunos signos denominativos son pictogr\u00e1ficos, mientras que otros son abstractos y solo pueden interpretarse cuando son precursores de los signos denominativos sumerios de significado conocido. Los signos num\u00e9ricos, perforados en la arcilla con un juego de palpadores redondos, son f\u00e1ciles de distinguir de los signos denominativos. Consisten en combinaciones de marcas peque\u00f1as y grandes, redondas y semiovales. Los n\u00fameros sexagesimales se escriben mediante la repetici\u00f3n de los signos -\u00f3valo peque\u00f1o, redondo peque\u00f1o, \u00f3valo grande, redondo peque\u00f1o en \u00f3valo grande, redondo grande- con los valores 1, 10, 60, 600, 3600. Los signos num\u00e9ricos tambi\u00e9n pueden denotar valores de medidas de grano, longitud, \u00e1rea, etc., de modo que un mismo signo pueda tener, por ejemplo, los valores 10, 6 unidades de grano y 1.800 unidades de \u00e1rea, seg\u00fan el contexto (Friberg 1984). Medidas de tiempo (d\u00edas, meses, a\u00f1os) se indican mediante diversas combinaciones de signos num\u00e9ricos con el pictograma para "sol, d\u00eda". El a\u00f1o -administrativo- es, tanto en los primeros textos de Uruk como en los textos cuneiformes posteriores, un a\u00f1o ficticio de 12 meses con 30 d\u00edas cada uno (Englund 1987).<\/p>\n
Con la evoluci\u00f3n de la escritura cuneiforme, los signos num\u00e9ricos cambiaron de forma, pero todav\u00eda se usaban tanto para n\u00fameros como para medidas sexagesimales. El resultado final del desarrollo fue el sistema de valor posicional sexagesimal (ca. 2000 AC ), que permiti\u00f3 que todos los n\u00fameros se escribieran mediante la repetici\u00f3n de solo dos signos num\u00e9ricos, "cu\u00f1a vertical" para "1" y "cu\u00f1a oblicua" (Winkelhaken ) para "10". Un cero sexagesimal se us\u00f3 con moderaci\u00f3n, con mayor frecuencia en los textos matem\u00e1ticos y astron\u00f3micos babil\u00f3nicos tard\u00edos (ca. 300 a. C. ).<\/p>\n
Los textos matem\u00e1ticos m\u00e1s antiguos que se conocen son de la ciudad sumeria de Shuruppak (Fara), ca. 2650 AC Consisten en una tabla de cuadrados, un ejercicio de multiplicaci\u00f3n y dos ejercicios de divisi\u00f3n, todos con n\u00fameros elevados. El per\u00edodo OB posterior , ca. 1700 a. C., fue una \u00e9poca en la que la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas era intensa en las escuelas de escribas de Mesopotamia. En el nivel elemental, esta ense\u00f1anza se basaba en el uso de tablas de multiplicar, tablas de divisi\u00f3n y tablas de medidas elaboradas. En un nivel m\u00e1s avanzado, el plan de estudios comprend\u00eda algoritmos para el c\u00e1lculo de ra\u00edces cuadradas, rec\u00edprocos, etc., as\u00ed como m\u00e9todos para resolver ecuaciones cuadr\u00e1ticas y problemas indeterminados, y reglas pr\u00e1cticas para c\u00e1lculos relacionados con ladrillos, riego, divisi\u00f3n del trabajo, y as\u00ed sucesivamente (Neugebauer y Sachs 1945). Durante el per\u00edodo LB , ca. 300 a. C., hubo un renovado inter\u00e9s en las matem\u00e1ticas, junto con la producci\u00f3n de tablas de divisi\u00f3n matem\u00e1tica asombrosamente sofisticadas o tablas astron\u00f3micas con predicciones para los movimientos del sol, la luna y los planetas.<\/p>\n
3. Ir\u00e1n antiguo. <\/b>Hacia el final del cuarto milenio a. C. la influencia de la cultura Uruk tard\u00eda en Mesopotamia lleg\u00f3 hasta el antiguo Ir\u00e1n. Este fue el momento de los sobres esf\u00e9ricos y las tabletas impresas. A partir de entonces sigui\u00f3 una ruptura en las relaciones entre las dos regiones, aproximadamente en el momento en que se invent\u00f3 la escritura arcaica Uruk en Mesopotamia. No mucho despu\u00e9s, se invent\u00f3 y estableci\u00f3 en Ir\u00e1n un gui\u00f3n "protoelamita" independiente. Se basaba en un repertorio de signos abstractos, probablemente una mezcla de signos de palabras y signos de s\u00edlabas, escritos en tablillas de arcilla en l\u00edneas de derecha a izquierda. El gui\u00f3n result\u00f3 ser relativamente ef\u00edmero y a\u00fan no se ha descifrado, con una excepci\u00f3n importante, el signo de "cebada, grano". Los signos num\u00e9ricos que est\u00e1n presentes en pr\u00e1cticamente todos los textos protoelamitas se forman de la misma manera que los signos num\u00e9ricos de las primeras tablillas de Uruk (Friberg 1984). Es posible mostrar que los sistemas de notaci\u00f3n para los n\u00fameros sexagesimales y los n\u00fameros de granos son casi id\u00e9nticos en las dos escrituras. Tambi\u00e9n hay, inesperadamente, un tercer sistema protoelamita de notaciones num\u00e9ricas que es decimal, con signos especiales para "100" y para "1.000". Los signos de n\u00fameros decimales probablemente se usaron para contar animales, mientras que los n\u00fameros sexagesimales se usaron para contar personas y objetos inanimados. En las escrituras sumerias nunca hubo signos especiales para n\u00fameros decimales. Las palabras para "cien" y "mil" en sumerio eran palabras prestadas del idioma sem\u00edtico de la parte acadia (semita) de la poblaci\u00f3n del sur de Mesopotamia. Los signos especiales para "100" y "1,000" no existieron hasta una fecha relativamente tard\u00eda, alrededor del final del tercer milenio. inesperadamente, un tercer sistema protoelamita de notaciones num\u00e9ricas que es decimal, con signos especiales para "100" y para "1.000". Los signos de n\u00fameros decimales probablemente se usaron para contar animales, mientras que los n\u00fameros sexagesimales se usaron para contar personas y objetos inanimados. En las escrituras sumerias nunca hubo signos especiales para n\u00fameros decimales. Las palabras para "cien" y "mil" en sumerio eran palabras prestadas del idioma sem\u00edtico de la parte acadia (semita) de la poblaci\u00f3n del sur de Mesopotamia. Los signos especiales para "100" y "1,000" no existieron hasta una fecha relativamente tard\u00eda, alrededor del final del tercer milenio. inesperadamente, un tercer sistema protoelamita de notaciones num\u00e9ricas que es decimal, con signos especiales para "100" y para "1.000". Los signos de n\u00fameros decimales probablemente se usaron para contar animales, mientras que los n\u00fameros sexagesimales se usaron para contar personas y objetos inanimados. En las escrituras sumerias nunca hubo signos especiales para n\u00fameros decimales. Las palabras para "cien" y "mil" en sumerio eran palabras prestadas del idioma sem\u00edtico de la parte acadia (semita) de la poblaci\u00f3n del sur de Mesopotamia. Los signos especiales para "100" y "1,000" no existieron hasta una fecha relativamente tard\u00eda, alrededor del final del tercer milenio. mientras que los n\u00fameros sexagesimales se utilizaron para contar personas y objetos inanimados. En las escrituras sumerias nunca hubo signos especiales para n\u00fameros decimales. Las palabras para "cien" y "mil" en sumerio eran palabras prestadas del idioma sem\u00edtico de la parte acadia (semita) de la poblaci\u00f3n del sur de Mesopotamia. Los signos especiales para "100" y "1,000" no existieron hasta una fecha relativamente tard\u00eda, alrededor del final del tercer milenio. mientras que los n\u00fameros sexagesimales se utilizaron para contar personas y objetos inanimados. En las escrituras sumerias nunca hubo signos especiales para n\u00fameros decimales. Las palabras para "cien" y "mil" en sumerio eran palabras prestadas del idioma sem\u00edtico de la parte acadia (semita) de la poblaci\u00f3n del sur de Mesopotamia. Los signos especiales para "100" y "1,000" no existieron hasta una fecha relativamente tard\u00eda, alrededor del final del tercer milenio.BC LOS signos cuneiformes para "10,000" aparecen s\u00f3lo en algunos textos de sitios perif\u00e9ricos (Nuzi, Hattusha, Ugarit). La explicaci\u00f3n del significado de los signos num\u00e9ricos proto-elamitas implica un importante desciframiento parcial de muchas tablillas de arcilla proto-elamitas. Se puede demostrar que la mayor\u00eda de los textos son documentos econ\u00f3micos o administrativos simples con adiciones, multiplicaciones y conversiones entre varios sistemas de n\u00fameros. A este respecto, no hay gran diferencia entre los textos protoliterados del antiguo Ir\u00e1n y los de la vecina Mesopotamia.<\/p>\n
4. Antiguo Egipto. <\/b>Los datos disponibles sugieren que la escritura se invent\u00f3 en Mesopotamia hacia el final del cuarto milenio ANTES DE CRISTO Informaci\u00f3n sobre la nueva t\u00e9cnica debe tener difundi\u00f3 r\u00e1pidamente, porque dentro de un lapso de tiempo muy breve se inventaron otras dos secuencias de comandos independientes, el gui\u00f3n protoelamita en Ir\u00e1n y la escritura jerogl\u00edfica en Egipto. Este \u00faltimo parece haber sido completamente desarrollado desde el principio, completo con anotaciones para grandes n\u00fameros hasta un mill\u00f3n (la imagen de un dios sentado estirando ambos brazos). El papel de "un mill\u00f3n" como notaci\u00f3n convencional para un "gran n\u00famero" se desprende de su frecuente aparici\u00f3n en los mitos egipcios ( ANET , 3-36): In The God and His Unknown Name of Power se dice de Isis, -Su coraz\u00f3n era m\u00e1s astuto que un mill\u00f3n de hombres; era m\u00e1s selecta que un mill\u00f3n de dioses; era m\u00e1s perspicaz que un mill\u00f3n de nobles muertos ". En el hechizo para no morir por segunda vez,Atum responde al difunto: "Est\u00e1s (destinado) a millones de millones (de a\u00f1os), una vida de millones". Los \u00fanicos n\u00fameros enteros que aparecen en la escritura jerogl\u00edfica son n\u00fameros decimales: un solo trazo para "1", un arco para "10", un loto para "100", un dedo para "1,000" y un renacuajo para "10,000" ( Gillings 1972). Los n\u00fameros jerogl\u00edficos en las inscripciones monumentales se formaron mediante el principio aditivo, por lo que escribir un n\u00famero como 89 requer\u00eda 17 s\u00edmbolos, 8 nueves y 9 unos. Para fines pr\u00e1cticos cotidianos, se desarroll\u00f3 la escritura hier\u00e1tica cursiva, con signos individuales para las unidades 1-9, para las decenas 10-90, para las centenas 100-900 y para los miles 1.000-9.000 (Ver LA , sv Symbolische Zahlen ). La notaci\u00f3n de valor posicional para n\u00fameros decimales y fracciones nunca se introdujo.<\/p>\n
Tres tipos de notaciones para fracciones aparecen en las secuencias de comandos hier\u00e1ticas y jerogl\u00edficos, a saber, -fracciones de unidad- 1 \/ n , se\u00f1ales individuales para los -fracciones especiales- \u00b9 \/ 2 , \u00b9 \/ 3 , \u00b9 \/ 4 , 2 \/ 3 , y 3 \/ 4 , y signos que denotan fracciones binarias (de \u00b9 \/ 2 a \u00b9 \/ 64 ) de las unidades b\u00e1sicas de capacidad y medida de \u00e1rea. En sus formas jerogl\u00edficas, las fracciones de capacidad se modelaron como partes del ojo del dios halc\u00f3n Horus: la parte interna (\u00b9 \/ 2 ), el iris (\u00b9 \/ 4 ), la ceja (\u00b9 \/ 8 ), etc. La unidad fracciones 1 \/ nse escribieron con el signo r ‘ , -boca-, como r’-5 , r’-6 , etc. Los papiros matem\u00e1ticos de la primera mitad del segundo milenio AC muestran que el concepto de fracciones comunes a \/ b era desconocido. Esto condujo a grandes dificultades pr\u00e1cticas en el curso de incluso los c\u00e1lculos m\u00e1s simples que involucraban fracciones. El ejemplo m\u00e1s conocido lo constituye el Papiro matem\u00e1tico de Rhind (Robins y Shute 1987). A desproporcionadamente grande parte de este documento est\u00e1 ocupado por una mesa con reglas para la duplicaci\u00f3n de fracciones unitarias, de 2 \u00d7 \u00b9 \/ 3 = 2 \/ 3 a 2 x \u00b9 \/ 101 = \u00b9 \/ 101 + \u00b9 \/ 202 + \u00b9 \/303 + \u00b9 \/ 606 . La duplicaci\u00f3n era una operaci\u00f3n aritm\u00e9tica importante por la raz\u00f3n de que la multiplicaci\u00f3n por cualquier n\u00famero entero pod\u00eda reemplazarse por una serie de duplicaciones, seguidas de una suma. Entonces, por ejemplo, dado que 13 = 1 \u00d7 8 + 1 \u00d7 4 + 0 \u00d7 2 +1 \u00d7 1, el producto 13 \u00d7 7 se puede calcular como (1 \u00d7 8 + 1 \u00d7 4 + 0 \u00d7 2 + 1 \u00d7 1) \u00d7 7 = 1 \u00d7 7 + 0 \u00d7 14 + 1 \u00d7 28 + 1 \u00d7 56 = 105. El m\u00e9todo ten\u00eda la ventaja de que pod\u00eda usarse igualmente bien para resolver problemas de divisi\u00f3n. Es posible que los escribas egipcios hicieran adiciones a alg\u00fan tipo de \u00e1baco primitivo. Las multiplicaciones, divisiones y operaciones con fracciones se llevaron a cabo expl\u00edcitamente en el papiro, a veces con el uso de tinta negra y roja para conveniencia del lector.<\/p>\n
Algunos textos importantes a finales del siglo egipcios matem\u00e1ticos (3d BC siglo -2d AD ), escritos en la escritura dem\u00f3tica, fueron publicadas por Parker (1972). En ese momento, las conquistas persas y griegas de Egipto hab\u00edan abierto el camino para un aumento de los contactos culturales entre Egipto y Mesopotamia. Este hecho es obvio en los textos matem\u00e1ticos dem\u00f3ticos de Parker, que demuestran una elecci\u00f3n de temas t\u00edpicamente babil\u00f3nica. Por otro lado, el car\u00e1cter conservador de las tradiciones matem\u00e1ticas egipcias se manifiesta a trav\u00e9s del uso continuo de fracciones unitarias dif\u00edciles de manejar como el \u00fanico medio para expresar fracciones.<\/p>\n
Unos pocos papiros matem\u00e1ticos griegos tard\u00edos de mediados del primer milenio D.C. , recuperados de sitios en Egipto, son otros ejemplos de cu\u00e1n asombrosamente tenaces pueden ser las tradiciones matem\u00e1ticas (Knorr 1982). El papiro Akhmim, el m\u00e1s completo de estos textos, muestra claras similitudes con el papiro matem\u00e1tico Rhind, que tiene m\u00e1s de 2.000 a\u00f1os de antig\u00fcedad . Comienza con una extensa tabla de multiplicar para fracciones unitarias y contin\u00faa con 50 problemas aritm\u00e9ticos, muchos de ellos resueltos con t\u00e9cnicas relacionadas con las utilizadas en la construcci\u00f3n de la tabla. La parte principal de la tabla muestra los productos de 2 \/ 3 y las fracciones de unidad de \u00b9 \/ 3 a \u00b9 \/ 10con las unidades, decenas, centenas y miles. Los productos se expresan como sumas de fracciones unitarias, como en el ejemplo \u00b9 \/ 7 \u00d7 1,000 = 142 \u00b9 \/ 2 \u00b9 \/ 3 \u00b9 \/ 42 .<\/p>\n
Las notaciones num\u00e9ricas utilizadas en los papiros greco-egipcios mencionados son n\u00fameros alfab\u00e9ticos griegos (Ifrah 1981), utilizando las letras alpha-theta para las unidades, iota-koppa para las decenas y rho-san para las centenas. El alfabeto griego cl\u00e1sico con sus 24 letras es, para este prop\u00f3sito, aumentado con tres letras obsoletas, el digamma (6), el koppa (90) y el san (900). Los miles y las mir\u00edadas (diez mil) se indican con las letras alfa-theta con marcas distintivas especiales. Es dif\u00edcil evaluar la antig\u00fcedad de este sistema, pero est\u00e1 documentado en un contrato de matrimonio en un papiro de Elefantina 310 a. C., en monedas que datan del reinado de Ptolomeo Filadelfo (286-246 a. C. ), y en papiros con tablas de multiplicar y tablas de cuadrados de la \u00faltima parte del siglo III a. C. Desde esta \u00e9poca hasta el final de la Edad Media, el alfabeto griego los n\u00fameros jugaron casi el mismo papel en el Cercano Oriente y alrededor del Mediterr\u00e1neo oriental que los n\u00fameros romanos en Europa occidental. Sin embargo, los n\u00fameros alfab\u00e9ticos no eran el \u00fanico tipo de n\u00fameros utilizados por los antiguos griegos. En las inscripciones monumentales griegas de la segunda mitad del primer milenio a. C.(y tambi\u00e9n en un famoso tablero de conteo griego) uno encuentra n\u00fameros \u00e1ticos (o atenienses), con signos acrof\u00f3nicos especiales para 1, 5, 10, 5 \u00d7 10. . . 5 \u00d7 10,000. El sistema num\u00e9rico del \u00e1tico ten\u00eda la misma estructura que el sistema romano m\u00e1s conocido.<\/p>\n
5. Antigua Siria-Palestina. <\/b>Alrededor de la mitad del milenio 3d AC , Ebla era una ciudad-estado semita floreciente en Siria. Se encontr\u00f3 que los restos de su rica biblioteca contienen en su mayor\u00eda relatos administrativos y econ\u00f3micos escritos en eblaic en tablillas de arcilla usando la escritura cuneiforme sumeria antigua. Los n\u00fameros utilizados en estas cuentas son decimales. Uno de los textos es un ejercicio matem\u00e1tico, la soluci\u00f3n de un problema de divisi\u00f3n que involucra n\u00fameros altos (Friberg 1986). Es el texto matem\u00e1tico conocido m\u00e1s antiguo con n\u00fameros decimales. El problema resuelto en el texto se puede formular de la siguiente manera: si las raciones de un mes para un hombre es 10 \/ 11 gu-bar de cebada, a continuaci\u00f3n, el n\u00famero de gu-bar son necesarios para las raciones diarias de 260.000 (2 ma-i-ḫu 6 ri-ba x ) hombres? Un algoritmo inteligente y eficiente produce la respuesta correcta: 7,879 gu-bar. El n\u00famero de la respuesta est\u00e1 escrito en una notaci\u00f3n h\u00edbrida decimal-sexagesimal que es t\u00edpica de los textos cuneiformes sem\u00edticos como 7 li 8 mi 60 + 20 – 1. Otro texto de Ebla, en sumerio, contiene una breve lista de notaciones para n\u00fameros sexagesimales altos . Termina con una admisi\u00f3n de derrota: el n\u00famero 60 \u00d7 60 \u00d7 60 \u00d7 60 (= 12,960,000) -no se puede contar-, ya que el escriba no puede pensar en una notaci\u00f3n apropiada para \u00e9l. En una lista metrol\u00f3gica OB, el mismo n\u00famero se denomina "el gran \u008ăR que no alcanza la mano".<\/p>\n
Mari, un puesto avanzado de Mesopotamia en el alto \u00c9ufrates, ha producido algunos textos matem\u00e1ticos OB (Soubeyran 1984). Los textos comprenden la variedad habitual de tablas de multiplicar combinadas y tablas de rec\u00edprocos o ra\u00edces cuadradas. Tambi\u00e9n hay un ejercicio matem\u00e1tico que contiene un paralelo temprano de la famosa leyenda india sobre la recompensa exigida por el inventor del juego de ajedrez: si uno comienza con 1 grano de cebada, y si la cantidad de cebada se duplica todos los d\u00edas, \u00bfc\u00f3mo \u00bfCu\u00e1nta cebada habr\u00e1 despu\u00e9s de 30 d\u00edas? La respuesta, calculada correctamente y expresada en el sistema de medici\u00f3n de granos de Mari, tiene una caracter\u00edstica inesperada: las palabras lı̄mum y mētum, que normalmente significan "mil" y "cien", tienen aqu\u00ed los valores sexagesimales 600 y 60. Existen ejemplos aproximadamente contempor\u00e1neos de similar naturaleza en Mesopotamia, que demuestran claramente las dificultades causadas por el choque entre las aritm\u00e9ticas sexagesimales asociadas con el sumerio -La escritura cuneiforme acadia y las palabras de n\u00fameros decimales ind\u00edgenas de las poblaciones sem\u00edticas.<\/p>\n
La ciudad costera de Ugarit, que floreci\u00f3 entre los siglos XV y XIII a. C. , recibi\u00f3 la influencia de la civilizaci\u00f3n mesopot\u00e1mica. Esto se demuestra claramente, por ejemplo, en algunas tablillas de arcilla encontradas en Ugarit, en las que las listas metrol\u00f3gicas sumerio-acadias (listas de notaciones para medidas de capacidad, peso y \u00e1rea) est\u00e1n inscritas en escritura cuneiforme. En una de estas listas, las medidas de capacidad se enumeran desde \u00b9 \/ 3 S\u00ccLA (= \u00b9 \/ 3 litro) hasta 60 SIG 7 GUR (= 60 \u00d7 60 \u00d7 60 \u00d7 5 \u00d7 60 S\u00ccLAS ). En otra lista, las medidas de peso proceden de \u00b9 \/ 2 grano a 60 talentos (= 60 \u00d7 60 \u00d7 60 siclos = 60 \u00d7 60 \u00d7 60 \u00d7 3 \u00d7 60 granos). Los textos escritos en ugar\u00edtico que utilizan el alfabeto cuneiforme ugar\u00edtico a menudo expresan n\u00fameros en t\u00e9rminos de palabras num\u00e9ricas ugar\u00edticas y utilizan el sistema local de medidas de peso. Un buen ejemplo lo ofrece un breve texto (Liverani 1972), que menciona \u009ab˓.kkr.\u009a˓rt? B.kkr.aḏdd | wbkkr.ugrt ḫm\u009a.kkrm alp.ṯmn mat kbd d mnḥt "siete talentos de lana en el talento de Ashdod, pero en el talento de Ugarit cinco talentos, mil ochocientos [siclos] como tributo". El texto parece dar a entender que el talento de Ashdod s\u00f3lo val\u00eda 4 \/ 5 del talento de Ugarit. De hecho, 4 \/ 5 \u00d7 7 talentos = 53 \/ 5 talentos = 5 talentos 1800 siclos, si 1 talento Ugarit = 3000 siclos. La palabra num\u00e9rica de mayor rango en ugar\u00edtico es rbt, "mir\u00edada", "10,000". Para los -fracciones especiales- \u00b9 \/ 2 y \u00b9 \/ 3 el cuneiforme usual se utilizan se\u00f1ales, pero 2 \/ 3 fue mencionada por el sumerio \/ acadio loanword s\u00fbnpt (Gordon 1965).<\/p>\n
El orden de las 30 letras del alfabeto cuneiforme ugar\u00edtico se conoce a partir de varias listas alfab\u00e9ticas, los llamados -libros de ortograf\u00eda-, aproximadamente del siglo XIV AC (Ifrah 1981: l\u00e1m. 95). Los ejemplos m\u00e1s antiguos conocidos del alfabeto "lineal" fenicio, por otro lado, no se remontan al siglo XII a. C. Las 22 letras del alfabeto fenicio est\u00e1n ordenadas de la misma forma familiar que las letras de los muchos alfabetos derivados de \u00e9l: arameo, hebreo, \u00e1rabe temprano (ver m\u00e1s abajo), griego, etrusco, romano, etc. Adem\u00e1s, si esas 8 letras se eliminan del alfabeto ugar\u00edtico que no tienen equivalentes en el alfabeto fenicio, entonces las letras restantes de este alfabeto tambi\u00e9n se ordenan en el mismo orden. Por lo tanto, es probable que el alfabeto ugar\u00edtico fuera solo una variante expandida (en cuneiforme) de un alfabeto sem\u00edtico del noroeste primordial que se remonta al menos al siglo XV a. C.Esta conclusi\u00f3n es importante porque los antiguos griegos no eran los \u00fanicos, y probablemente no los primeros, personas que usaban n\u00fameros alfab\u00e9ticos. Otros ejemplos son los hebreos y los \u00e1rabes. (La atribuci\u00f3n a menudo repetida del primer uso de n\u00fameros alfab\u00e9ticos a los fenicios, sin embargo, nunca ha sido confirmada.) En el caso del alfabeto hebreo con sus 22 letras, ˒alep – ṭet se usan para los valores 1-9, yod – ṣade para 10-90 y qop – tawpor 100-400 (Ifrah 1981: cap. 17). Las unidades de n\u00fameros m\u00e1s altos se expresan mediante combinaciones de letras. En el caso del alfabeto \u00e1rabe, la situaci\u00f3n se complica por el hecho de que el orden de las letras de este alfabeto ya no es el mismo que cuando las letras recibieron sus valores num\u00e9ricos (Ifrah 1981: cap. 21). La escritura hebrea temprana se usa en inscripciones que datan de la \u00e9poca de los reyes de Jud\u00e1 e Israel (alrededor del siglo XI al VI A.C.). Muchos de estos documentos en forma de ostraca inscritos con recibos o mensajes simples revelan que no solo se usaron palabras num\u00e9ricas, sino tambi\u00e9n signos de n\u00fameros genuinos para escribir n\u00fameros. Se han encontrado ostraca en Samaria, Laquis, Arad, Cades-barnea y la colina de Ofel. En todos los casos, los signos num\u00e9ricos del hebreo temprano son id\u00e9nticos a los n\u00fameros hier\u00e1ticos egipcios en la forma que ten\u00edan durante el Imperio Nuevo (Ifrah 1981: cap. 15). Esta imagen est\u00e1 confirmada por inscripciones hier\u00e1ticas en muchos pesos inscritos israelitas (Aharoni 1966). Como 4 siclos israelitas pesaban lo mismo que 5 qedets egipcios ,las piedras de peso de 4, 8, 16 y 24 siclos est\u00e1n inscritas con los n\u00fameros hier\u00e1ticos de 5, 10, 20 y 30. Los mejores ejemplos de ostraca inscrita con n\u00fameros son los de Kadesh-barnea (Lemaire y Vernus 1980; 1983). En uno de estos ostraca, un simple ejercicio de escritura, el n\u00famero 2.382 se repite muchas veces. Un ostracon particularmente grande contiene en el anverso una lista de medidas de capacidad, de 1 a 10 ˒lpm (10,000) kor, una lista de medidas de peso, de 1 a 10 ˒lpm shekels; y una lista de fracciones parcialmente ininteligible (?).<\/p>\n
Como pueblo comerciante y viajero, los arameos impusieron gradualmente su cultura en todo el Medio Oriente. Los hebreos, que adoptaron el idioma y la escritura de los arameos, tambi\u00e9n tomaron prestada su forma de denotar n\u00fameros, al igual que los fenicios y otros pueblos sem\u00edticos. Las notaciones num\u00e9ricas arameas se basaron en el uso de signos separados para 1, 10, 100, 1,000 y 10,000. Para las unidades y las decenas se utiliz\u00f3 el principio aditivo, de modo que, por ejemplo, 70 se escribi\u00f3 como 7 decenas, agrupadas de dos en dos para que el resultado pareciera 20 + 20 + 20 + 10. Para las unidades de rango superior, el principio multiplicativo se us\u00f3, de modo que 18,000 se escribi\u00f3 como 1 \u00d7 10,000 + 8 \u00d7 1,000 (Ifrah 1981: caps. 19, 25). Se pueden encontrar ejemplos de notaciones num\u00e9ricas arameas en muchos papiros conservados de la colonia militar jud\u00eda establecida en el siglo V.BC en la isla de Elefantina, en el Nilo. Un ostrac\u00f3n biling\u00fce encontrado en Khirbet-el-Kom, un sitio en Israel entre Laquis y Hebr\u00f3n, data del siglo III AC. Menciona dos veces, una en griego y otra en arameo, una suma de 32 dracmas. En la parte griega del texto, 32 se escribe como lambda beta, en la parte aramea como 20 + 10 + 2.<\/p>\n
Los ejemplos m\u00e1s antiguos del uso de n\u00fameros alfab\u00e9ticos hebreos pueden remontarse a finales del siglo II y I A.C. , es decir, una sola letra mem para una fecha de un a\u00f1o en un sello de arcilla, y la letra gimel como un n\u00famero de hoja en un pergamino. rollo encontrado en Khirbet Qumran (Ifrah 1981: cap. 18). Otros ejemplos son ofrecidos por monedas con inscripciones como "Shekel de Israel a\u00f1o 5 (\u00e9l) " (golpeado durante la primera rebeli\u00f3n jud\u00eda, 70 D. C.), y "A\u00f1o 2 (apuesta) de la liberaci\u00f3n de Israel" (desde la \u00e9poca de la segunda rebeli\u00f3n jud\u00eda, AD 132-34), etc. Las fechas relativamente tard\u00edas de estos primeros ejemplos sugieren que la numeraci\u00f3n alfab\u00e9tica hebrea se introdujo como resultado de la influencia griega. Como cuesti\u00f3n de hecho, entre el siglo 1 AC y el siglo s\u00e9ptimo AVISO , cuando la numeraci\u00f3n alfab\u00e9tica hebreo se hizo cada vez m\u00e1s com\u00fan en el mundo jud\u00edo, muchos escribas jud\u00edos en la di\u00e1spora prefieren utilizar los numerales alfab\u00e9ticos griegos.<\/p>\n
B. N\u00fameros en la literatura po\u00e9tica y religiosa<\/b> <\/p>\n
1. Sumero-acadio. <\/b>En el mito sumerio El descenso de Inanna al inframundo. ( ANET , 55), Inanna tiene que renunciar, uno a uno, a sus 7 s\u00edmbolos- YO , su corona, su peluca, su vara de medir y su l\u00ednea, etc., mientras entra por las 7 puertas al inframundo. Su cad\u00e1ver es colgado de una estaca durante 3 d\u00edas y 3 noches, pero vuelve a la vida cuando "sesenta veces el alimento de la vida, sesenta veces el agua de la vida, lo rociaron". <\/p>\n
Tres fuentes (dos textos OB y la historia babil\u00f3nica de Berossos) contienen listas de los reyes sumerios que reinaron antes del Diluvio, todos caracterizados por una longevidad asombrosa (Langdon 1923). En W.-B. 444, 8 reyes antediluviano de cinco ciudades se dice que han reinado durante 8, 10, 12, 8, 10, 8, 8, 55 \/ 6 y 51 \/ 6 SR (es decir, 3600) a\u00f1os, o para un total de 1 SR GAL 7 SR (= 67 \u00d7 3.600) a\u00f1os. En W.-B. 62, 10 reyes reinan durante 2 \u009a\u00e1r-gal 7 \u009a\u00e1r a\u00f1os, y Berossos menciona a 10 reyes que reinan durante un par de 432.000 (2 \u008ăR-GAL ) a\u00f1os.<\/p>\n
La epopeya de Gilgamesh goz\u00f3 de una popularidad sin precedentes en la literatura cuneiforme; sus ediciones conocidas, en cuatro idiomas diferentes, se extienden en el tiempo desde el siglo XXI al VI AC , y su procedencia desde S Mesopotamia hasta Anatolia (Thompson 1928; Schott y von Soden 1969). Uno de sus rasgos distintivos es la tendencia a utilizar los n\u00fameros como herramienta literaria. Esta tendencia es en parte consecuencia del importante papel desempe\u00f1ado por la ense\u00f1anza de las matem\u00e1ticas y la metrolog\u00eda en la escuela sumeria tard\u00eda \/ babil\u00f3nica antigua, la eduba.Para mencionar algunos ejemplos: Gilgamesh, el h\u00e9roe divino, es "dos tercios divino, un tercio humano", mide 11 codos de altura. Enkidu, su compa\u00f1ero, "se entretiene seis d\u00edas, siete noches con la chica cortesana en su apareamiento". Los dos est\u00e1n cargados cada uno con hachas y espadas que pesan 10 talentos (600 minas). La puerta de Uruk, la ciudad de Gilgamesh, tiene 7 cerrojos. De camino al Bosque de los Cedros, los h\u00e9roes "rompen el ayuno despu\u00e9s de veinte ‘horas dobles’, descansan despu\u00e9s de las treinta"; despu\u00e9s de 3 d\u00edas han cubierto la distancia de Uruk al L\u00edbano. Humbaba levanta 8 vientos contra ellos. Las invitaciones de Ishtar son rechazadas por Gilgamesh, quien acusa a la diosa de cavar "siete y siete" pozos para atrapar al le\u00f3n que ama. Ishtar convoca al Toro Celestial, amenazando con 7 a\u00f1os de hambruna. El aliento del toro mata a 100 hombres de Uruk, 200, 300. Enkidu yace en su lecho de muerte -por un d\u00eda, un segundo dia. . . un und\u00e9cimo y un duod\u00e9cimo ". Gilgamesh sigue el curso del sol, a trav\u00e9s de la monta\u00f1a de la oscuridad, durante 12 "horas dobles". Para cruzar las Aguas de la Muerte, modela postes de remar 5NINDAN (60 codos) de largo y usa uno, un segundo ,. . . , un duod\u00e9cimo; despu\u00e9s de 2 veces 60 se han gastado todos. Utnapishtim le cuenta c\u00f3mo hizo su barco 10 NINDAN alto, 10 NINDAN cuadrado arriba, dividi\u00f3 sus entra\u00f1as y lo unt\u00f3 con 6 veces 3,600 medidas de bet\u00fan; al s\u00e9ptimo d\u00eda se termin\u00f3 el trabajo. Gilgamesh no pasa la prueba de inmortalidad, al evitar dormir durante 6 d\u00edas y 7 noches. El tiempo que duerme, 7 d\u00edas en total, est\u00e1 anotado en la pared de la casa y marcado por los 7 pedazos de pan horneados para \u00e9l pero no comidos.<\/p>\n
The Babylonian Story of the Flood (Lambert y Millard 1969) es otro ejemplo de una obra literaria cuneiforme con n\u00fameros interesantes. Comienza con una descripci\u00f3n de la miseria de los dioses, resumida en un pasaje dif\u00edcil con la traducci\u00f3n dudosa: -Los siete grandes Anunnakū estaban haciendo sufrir a los Igigū – (ver m\u00e1s abajo). M\u00e1s tarde, se menciona c\u00f3mo Bēlet-kāla-ilı̄, Se\u00f1ora-de-Todos-los-Dioses, -cort\u00f3 14 pedazos de arcilla, 7 puso a la derecha, 7 a la izquierda. . . 7 y 7 diosas del nacimiento, 7 produjeron machos, 7 produjeron hembras ". Un motivo que se repite con frecuencia es el lamento "2 veces a\u00fan no hab\u00edan pasado 600 a\u00f1os, cuando la tierra se extendi\u00f3 y los pueblos se multiplicaron".<\/p>\n
La prominencia del n\u00famero 7 en los ejemplos citados es evidente. Hehn (1907) cita muchos m\u00e1s ejemplos de fuentes mesopot\u00e1micas y de otras fuentes. La etimolog\u00eda de la palabra sem\u00edtica para "7" no est\u00e1 clara y no se puede utilizar para explicar la popularidad de este n\u00famero en particular. La explicaci\u00f3n correcta puede ser simplemente que 7 es un n\u00famero impar de tama\u00f1o conveniente. Tambi\u00e9n es el primer n\u00famero "no regular" en el sentido de las matem\u00e1ticas OB (no es divisible exclusivamente por 2, 3 y 5). Hehn propone que "7" puede tener, en muchos casos, el significado simb\u00f3lico de "innumerables". El zigurat de Uruk, por ejemplo, ten\u00eda 7 historias. Algunos textos l\u00e9xicos o biling\u00fces traducen "7" (pero tambi\u00e9n "40" y "50") con kis\u00fbs\u00fbatu, una palabra que significa "totalidad". El ejemplo m\u00e1s claro es probablemente el babil\u00f3nico-asirio d 7-bi o il si-bit-te, los "Siete Dioses", a menudo mencionados junto con, o en lugar de, los "Grandes Dioses" y todos los "Dioses Conocidos y Desconocidos". Los Siete Dioses est\u00e1n asociados con los enigm\u00e1ticos Anunnakū e Igigū (ver RLA sv Igigu), que a veces son responsables de todo tipo de eventos desfavorables, a veces representativos de todos los dioses en los cielos o en la tierra. Los criptogramas interesantes para Anunnakū e Igigū son 1 10 y 5 1 1. El primero de estos criptogramas puede tener el valor 1 (60) \u00d7 10 = 600, el otro ambos 5 (60) \u00d7 2 = 600 y 5 + 1 + 1 = 7.<\/p>\n
Un texto de tabla metrol\u00f3gica NB de Uruk (von Weiher y Friberg, in\u00e9dito) comienza con una tabla de "n\u00fameros m\u00edsticos" de los dioses. Despu\u00e9s de algunas l\u00edneas da\u00f1adas, siga las ecuaciones d 7 – bi = [7], d I – gi 4 – gi 4 = 8, d A – nun – na – ki = 9. La tabla contin\u00faa, asignando los n\u00fameros 10, 20, 30, 40, 50 a los grandes dioses Bēl, Shamash, Sı̂n , Ea y Enlil. Este segundo grupo de n\u00fameros m\u00edsticos aparece tambi\u00e9n, con algunos otros, en un texto m\u00edstico de NA (Livingstone 1986: 30) que enumera -nombres de Sı̂n, -El dios de la luna. Ese texto asigna a Anu, "padre de los dioses", el n\u00famero 1 (o 60). Un texto relacionado ( ibid. , 22) comienza mencionando los d\u00edas del mes asociados con Sı̂n : el d\u00eda 7, el d\u00eda 14, el d\u00eda de la luna llena (s\u00fbapattu), etc. Contin\u00faa con una serie de "metamatem\u00e1ticas" ecuaciones. Un ejemplo ser\u00e1 suficiente: se dice que el d\u00eda 22 est\u00e1 asociado con el d\u00eda 14, porque 14 \u00d7 10 = 140 = 2 20 (base 60), y si se invierte el orden de los d\u00edgitos, entonces 2 20 se convierte en 20 (+ ) 2 = 22. Los n\u00fameros 40 y 50 aparecen como ideogramas para dioses ya en textos del tercer milenio.<\/p>\n
El razonamiento metamatem\u00e1tico tambi\u00e9n puede estar detr\u00e1s del hecho de que 3 20 aparece como un criptograma para "rey" en los textos de presagio cuneiforme. De hecho, 20 (el n\u00famero del dios sol) es un ideograma com\u00fan para \u009aarru , "rey", y 20 \u00d7 10 = 200 = 3 20 (base 60). Otros criptogramas comunes en los textos de presagio son 15 para imittu, "derecha" y 2 30 (= 15 \u00d7 10) para \u009aumēlu, "izquierda". Seg\u00fan un famoso pasaje de una inscripci\u00f3n del rey Sarg\u00f3n II de NA, el muro que rodeaba su ciudad Dur Sharrukin (Khorsabad) med\u00eda 4 (3600) 3 (600) 1 (60) 3 (6) 2 codos. Este es tambi\u00e9n, dice Sarg\u00f3n en la inscripci\u00f3n, "el n\u00famero de mi nombre". En un esfuerzo por explicar esta declaraci\u00f3n cr\u00edptica, uno puede resolver el nombre del rey en sus partes constituyentes \u009aarru-kı̄nu. La primera parte del nombre se puede reemplazar por el criptograma 3 20, la segunda parte por el sumerograma GUB (la imagen de un pie). Un signo con la misma pronunciaci\u00f3n es GUB 3 (la imagen de un brazo izquierdo), que es un sumerograma de \u009aumēlu, "izquierda" y se puede equiparar con 2 30. De esta manera, el nombre del rey puede expresarse mediante el criptograma 3 22 30, un n\u00famero sexagesimal con 5 "unidades" y 5 "decenas". La longitud de la muralla de la ciudad transformada a la notaci\u00f3n de valor posicional sexagesimal es 4 31 20, otro n\u00famero con 5 "unos" y 5 "decenas" y, por lo tanto, tambi\u00e9n otro criptograma para "Sharrukin" o "Sargon".<\/p>\n
2. Ugar\u00edtico. <\/b>Al igual que la epopeya mesopot\u00e1mica de Gilgamesh , los textos po\u00e9ticos ugar\u00edticos (Gordon 1949) exhiben una pronunciada tendencia a utilizar los n\u00fameros como herramienta literaria. En el ciclo de Baal y Anat, por ejemplo, los "n\u00fameros escalonados" es un tema recurrente: para la decoraci\u00f3n de la casa de Baal, Ḫasis "derrama plata por miles, oro derrama por mir\u00edadas". Baal declara que "mil \u009ad la casa comprender\u00e1, una mir\u00edada de kmn el palacio" ( \u009aiddu y kumani son, respectivamente, pr\u00e9stamos acadio y hurrita para una determinada unidad ugar\u00edtica de \u00e1rea y medida de longitud). Una variante de este tema involucra decenas y unidades juntas: Las conquistas de Baal son inmensas, -\u00c9l tom\u00f3 sesenta y seis pueblos, setenta y siete ciudades, ochenta, Baal. . . noventa, Baal ". Antes de descender al inframundo, pre\u00f1a una novilla: -Se acuesta con ella setenta y siete veces. . . ochenta y ocho veces, para que conciba ". Otro tema recurrente es la -serie clim\u00e1tica de n\u00fameros-, como cuando la casa de Baal se convierte en oro y plata por la aplicaci\u00f3n del fuego divino: -He aqu\u00ed un d\u00eda y un segundo. . . un tercero y un cuarto. . . un quinto y un sexto, el fuego devora la casa. . . al s\u00e9ptimo d\u00eda el fuego sale de la casa ". Una serie clim\u00e1tica similar aparece en un pasaje de la canci\u00f3n hitita de Ullikummis.( ANET , 122): -Bebieron una vez, bebieron dos. . . bebieron siete veces; y Kumarbis comenz\u00f3 a hablar ".<\/p>\n
Los recursos estil\u00edsticos mencionados anteriormente se aplican tambi\u00e9n en la Epopeya de Keret. En un sue\u00f1o, El le advierte al rey Keret: -Por un d\u00eda y un segundo, un tercer d\u00eda, un cuarto d\u00eda, un quinto d\u00eda, un sexto d\u00eda, no env\u00edes tus flechas hacia la ciudad. . . he aqu\u00ed, al amanecer del d\u00eda siete, el rey Pbl no dormir\u00e1 ". Keret hace un voto: -Si puedo llevar a Ḥurrai a mi casa. . . Dar\u00e9 el doble de su precio en plata, el triple de su precio en oro ". "Grandes n\u00fameros", que comienzan con 3.000.000, se utilizan en la descripci\u00f3n "Tu ej\u00e9rcito, una gran hueste: trescientas mir\u00edadas ( ṯlṯ mat.rbt), tropas sin n\u00famero, soldados sin cuentas. . . dispuestas de dos en dos, m\u00edralas todas dispuestas de tres en tres ". Las primeras l\u00edneas de la epopeya son dif\u00edciles de traducir. Por lo general, se asume, quiz\u00e1s por error, que mencionan una secuencia de fracciones unitarias que suman (casi) exactamente 1. La dif\u00edcil situaci\u00f3n del rey Keret se describe de la siguiente manera: -Destruida est\u00e1 la casa del rey, que ten\u00eda siete hermanos , (hab\u00eda) ocho hijos de una madre. . . un tercio muri\u00f3 al nacer, un cuarto por enfermedad, un quinto por la pestilencia acumulada, un sexto por el mar hundido, un s\u00e9ptimo de ellos cay\u00f3 a espada. . . una familia ha muerto ". En la Epopeya de Aqhat, un ciclo de a\u00f1os de escasez se describe con las palabras -Siete a\u00f1os puede fallar Baal, ocho el Jinete de las nubes, sin roc\u00edo, sin lluvia. . . "<\/p>\n
3. La Biblia.<\/b> Los -n\u00fameros graduados- es un recurso estil\u00edstico de uso frecuente en el Antiguo Testamento. En Deut 32:30, hay dos pares vinculados de n\u00fameros graduados: -\u00bfC\u00f3mo se debe uno perseguir mil, y dos poner a diez mil en fuga, excepto? . . el Se\u00f1or los hab\u00eda encerrado? En Isa 17: 6, la ruina de Damasco se describe en la par\u00e1bola -en ella se dejar\u00e1n uvas rebuscadas. . . dos o tres bayas en la parte superior. . . cuatro o cinco en las ramas m\u00e1s fruct\u00edferas -. Una gradaci\u00f3n m\u00e1s elaborada se puede encontrar en G\u00e9nesis 4:24, "Si siete veces ser\u00e1 vengado Ca\u00edn, en verdad Lamec setenta y siete veces". En Am\u00f3s 1: 3-2: 15, el Se\u00f1or dice: -Por tres pecados de Damasco, y por cuatro, no revocar\u00e9 su castigo-, despu\u00e9s de lo cual sigue una lista de 8 transgresiones y castigos. En G\u00e9nesis 1 aparece una -serie culminante de n\u00fameros-: -Y fue la tarde y la ma\u00f1ana el primer d\u00eda. . . el sexto d\u00eda. . . y en el s\u00e9ptimo d\u00eda Dios termin\u00f3 la obra que hab\u00eda hecho ".<\/p>\n
Grandes n\u00fameros ocurren con frecuencia en el Antiguo Testamento. , un exceso que tuvo que ser redimido por 5 \u00d7 273 = 1365 siclos del santuario. A veces son simb\u00f3licas o hiperb\u00f3licas, como en el sue\u00f1o de Daniel en Dan 7:10: -mil miles le serv\u00edan, y diez mil veces diez mil estaban delante de \u00e9l- (cf. Ap. 5:11). Seg\u00fan Dahood (1981), el pasaje dif\u00edcil Sal 4: 8 puede traducirse, -Pon gozo en mi coraz\u00f3n; cien mil veces (mā˓ōt) sea su trigo, y su vino diez mil veces (rabb\u00fb) -De manera similar en Isa 48:19,- Tu descendencia habr\u00eda sido como la arena, y el flujo de tu cuerpo como sus cien mil granos -(cf. Gen 41:49,- Y Jos\u00e9 recogi\u00f3 trigo como la arena del mar, mucho, hasta que dej\u00f3 la numeraci\u00f3n, porque era sin n\u00famero -). La arena como s\u00edmbolo de lo "innumerable" aparece tambi\u00e9n en G\u00e9nesis 23:17, donde el Se\u00f1or le promete a Abraham: "Multiplicar\u00e9 tu descendencia como las estrellas del cielo, y como la arena que est\u00e1 a la orilla del mar".<\/p>\n
Varios n\u00fameros ocurren con frecuencia en la Biblia y tienen un significado simb\u00f3lico o cultural, en particular "7" (Gen 41:26, "Las siete vacas buenas son siete a\u00f1os; y las siete orejas buenas son siete a\u00f1os; el sue\u00f1o es uno"), pero tambi\u00e9n, por ejemplo, "3" (Job fue bendecido con 7 hijos y 3 hijas), "4" (4 r\u00edos brotaron del jard\u00edn del Ed\u00e9n), "10" (el n\u00famero de hombres justos necesarios para salvar Sodoma), "12" (los hijos de Jacob eran 12), "40" (el n\u00famero de a\u00f1os que los israelitas vagaron por el desierto), "70" (Jer 25:11, "estas naciones servir\u00e1n al rey de Babilonia setenta a\u00f1os") , -1,000- (ver arriba), y muchos n\u00fameros derivados de estos. Los ejemplos se pueden multiplicar. Adem\u00e1s, muchos n\u00fameros b\u00edblicos (as\u00ed como talm\u00fadicos o midr\u00e1shicos) tienen una estructura sexagesimal (2 Cr\u00f3nicas 2: -Y Salom\u00f3n dijo a sesenta mil hombres que llevaran cargas, y ochenta mil para cortar en el monte, y tres mil seiscientos para vigilarlos -; G\u00e9nesis 8: 6, -Y No\u00e9 ten\u00eda seiscientos a\u00f1os cuando el diluvio de las aguas cay\u00f3 sobre la tierra-).<\/p>\n
Se han hecho muchos intentos para encontrar correlaciones entre la secci\u00f3n antediluviana de la Lista de reyes sumerios y la genealog\u00eda en G\u00e9nesis 5. La inutilidad de tales intentos es obvia en vista del hecho de que hay tres ofertas para la duraci\u00f3n total de los reinados de los sumerios. reyes antes del Diluvio (67, 127 y 120 veces 3.600 a\u00f1os), mientras que en la Biblia hebrea los a\u00f1os entre la creaci\u00f3n y el Diluvio son 1.656, en la Septuaginta 2.262 y en la recensi\u00f3n samaritana 1.307. No hay una regularidad discernible en las edades enumeradas de los patriarcas en el momento en que engendraron a su primer hijo o en el momento de su muerte. Por otro lado, No\u00e9 ten\u00eda incluso 500 a\u00f1os cuando engendr\u00f3 a Sem, Cam y Jafet, y 600 en el momento del Diluvio. Lamec vivi\u00f3 777 a\u00f1os, hasta 5 a\u00f1os antes del Diluvio, y Matusal\u00e9n vivi\u00f3 969 a\u00f1os. solo para morir en el Diluvio. Enoc vivi\u00f3 durante 365 a\u00f1os, o durante tantos a\u00f1os como d\u00edas hay en un a\u00f1o.<\/p>\n
En Apocalipsis 7-9 se mencionan muchos n\u00fameros interesantes. Para mencionar algunos ejemplos: "cuatro \u00e1ngeles de pie en los cuatro \u00e1ngulos de la tierra, sosteniendo los cuatro vientos de la tierra", "y fueron sellados ciento cuarenta y cuatro mil de todas las tribus de los hijos de Israel", -Y cuando hubo abierto el s\u00e9ptimo sello, hubo silencio en el cielo por espacio de media hora; y vi a los siete \u00e1ngeles que estaban delante de Dios; y se les dieron siete trompetas -,- y el cuarto \u00e1ngel toc\u00f3, y la tercera parte del sol fue herida -,- y el n\u00famero del ej\u00e9rcito de los jinetes fue doscientos mil -. A\u00fan m\u00e1s interesante es el conocido pasaje en Apocalipsis 13:18, -El que tiene entendimiento, cuente el n\u00famero de la bestia; porque es el n\u00famero de un hombre; y su n\u00famero es seiscientos sesenta y seis. Es razonable suponer que este -n\u00famero de la bestia- deber\u00eda explicarse interpretando las letras de alg\u00fan nombre detestado como n\u00fameros alfab\u00e9ticos (Ifrah 1981: 332). El problema ha probado el ingenio de los int\u00e9rpretes durante siglos y se han propuesto muchas soluciones diferentes. Si, por ejemplo, el nombre de Nero se escribe comonrw (n) ḳsr , entonces la suma de los valores de sus letras es igual a 100 + 60 + 200 + 50 + 200 + 6 = 616, o a 616 + 50 = 666. Para encontrar el sentido oculto propuesto de Muchas palabras o pasajes de las Escrituras, una especie de numerolog\u00eda llamada gematria (del griego geometria ) se desarroll\u00f3 en las literaturas Talm\u00fadica, Midrashica y Cabal\u00edstica (Ifrah 1981: 321-36). La idea b\u00e1sica era interpretar palabras, o grupos de palabras, calculando las sumas de sus letras constituyentes como n\u00fameros alfab\u00e9ticos, y relacionando las palabras entre s\u00ed si sumaban las mismas sumas de letras. Para citar solo un ejemplo: la diferencia entre las sumas de letras de los nombres hebreos de Ad\u00e1n y Eva (ḥawah) es (1 + 4 + 40) – (8 + 6 + 5) = 45-19 = 26, y 26 es la suma de letras de YHWH.<\/p>\n
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J\u00d6RAN FRIBERG<\/p>\n
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N\u00daMEROS Y CONTANDOLos n\u00fameros se mencionan a menudo en la Biblia, donde siempre se expresan en t\u00e9rminos de palabras num\u00e9ricas. Sin embargo, las inscripciones en objetos arqueol\u00f3gicos como pesas, ostraca y monumentos demuestran que el uso de s\u00edmbolos num\u00e9ricos era com\u00fan en el antiguo Israel. Las formas de estos s\u00edmbolos num\u00e9ricos revelan influencias extranjeras, de ninguna manera … Continuar leyendo \u00abN\u00daMEROS Y CONTANDOLos n\u00fameros se mencionan a menudo en la…\u00bb<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"","ping_status":"","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-9408","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-diccionario-moderno-de-la-biblia"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionario-biblia\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9408","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionario-biblia\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionario-biblia\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionario-biblia\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionario-biblia\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9408"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionario-biblia\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9408\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionario-biblia\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9408"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionario-biblia\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9408"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionario-biblia\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9408"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}