1. Fin y concepto de la l\u00f3gica
\nBajo el titulo de l. se presentan esfuerzos muy diversos en la historia del esp\u00ed\u00adritu occidental: la silog\u00ed\u00adstica aristot\u00e9lica; el arte de disputar en la -> escol\u00e1stica; la l. transcendental en la Cr\u00ed\u00adtica de la raz\u00f3n de Kant; la l. dial\u00e9ctica de Hegel; la l\u00f3gica matem\u00e1tica de nuestros d\u00ed\u00adas. Esta amplitud en el uso del t\u00e9rmino puede unificarse entendiendo la l. como una parte preeminente del habla racional, parte que – tambi\u00e9n en sus ramificaciones – es posible fundamentar a base de una reflexi\u00f3n general sobre el lenguaje racional como dotado de sentido.<\/p>\n
Puesto que nuestro hablar en general tiende a ser entendido, digamos que en principio un lenguaje es racional cuando, prescindiendo de las dificultades inherentes a un individuo o a un grupo, todos (los capacitados para ello) pueden controlar su significaci\u00f3n y ver su \u00ablegitimidad\u00bb, es decir, cuando en principio puede ense\u00f1arse a todos y todos pueden aprenderlo. Para crear esa posibilidad general (en principio asequible a todos) de ense\u00f1ar y aprender el lenguaje, es necesario superar la vaguedad en el uso cotidiano de las palabras – con relaci\u00f3n al fin del habla en cuesti\u00f3n – mediante normas suficientemente claras y expl\u00ed\u00adcitas. Lo cual puede hacerse por el hecho de que: a) se \u00abconvenga\u00bb expl\u00ed\u00adcitamente en el uso de cada palabra, aduciendo con frecuencia ejemplos del uso recto y del falso; b) se den normas para el empleo de tales palabras en las frases seg\u00fan el fin de la locuci\u00f3n (p. ej., pregunta, afirmaci\u00f3n, mandato); c) se elaboren procedimientos con los que sea posible decidir si una frase se dice recta o falsamente.<\/p>\n
Como hasta ahora han sido sobre todo las ciencias las que han exigido un lenguaje sometido a normas, en consecuencia ese tipo de regulaci\u00f3n se ha reducido principalmente a este tipo de frases: \u00abPedro es un hombre\u00bb; \u00absi desciende la temperatura, baja el term\u00f3metro\u00bb, etc.; es decir, se ha reducido a los enunciados. En la investigaci\u00f3n, p. ej., de mandatos, por lo menos hasta ahora no se ha podido llegar a sugerencias uniformes. Esto puede afirmarse tambi\u00e9n acerca de frases formadas con palabras como \u00abposible\u00bb, \u00abreal\u00bb (o vocablo equivalente) y \u00abnecesario\u00bb, es decir, acerca de la l. modal. Por eso aqu\u00ed\u00ad s\u00f3lo expondremos las investigaciones relativas a enunciados sin ninguna caracterizaci\u00f3n modal.<\/p>\n
Mientras que a) y b) pueden presuponerse en la edificaci\u00f3n de una l. como trabajos ya realizados, en cambio c) es la tarea de la l., y por cierto en el sentido limitado de que el procedimiento ofrecido por ella para decidir sobre la legitimidad de un enunciado es independiente de la materia del mismo, o sea, es independiente del campo de objetos al que se refieren las palabras introducidas en los ejemplos. L. es seg\u00fan esto la doctrina sobre la legitimidad de frases reguladas (enunciados), en cuanto esta legitimidad puede determinarse con independencia de la \u00abmateria\u00bb (cf. antes) de tales frases (enunciados).<\/p>\n
2. L\u00f3gica formal y no formal (transcendental)
\nEn el lenguaje regulado podemos ante todo distinguir dos clases de palabras: las que designan inconfundiblemente a una sola persona o cosa, o un solo suceso, es decir, un objeto; las usadas de tal manera que se afirman de algunos objetos y se niegan de otros, con lo cual sirven, por as\u00ed\u00ad decir, para \u00abdividir el mundo\u00bb. Entre el primer tipo de palabras se hallan los nombres propios (cumplen la misma funci\u00f3n las expresiones compuestas que sirven para caracterizar, p. ej., \u00abla capital de Francia\u00bb; y tambi\u00e9n las alusiones a un nombre propio); la segunda clase de palabras son los predicados o predicadores.<\/p>\n
Los enunciados m\u00e1s simples consisten en que un predicado se afirma o se niega de uno o varios objetos, representados por uno o varios nombres propios (o caracterizaciones). Si el predicado se afirma o se niega de un solo objeto (esa es la forma abreviada de hablar), entonces es mon\u00e1dico; p. ej., \u00abser hombre\u00bb: \u00abPedro es un hombre.\u00bb Si se afirma o se niega de varios objetos es ene\u00e1dico; \u00abprometer\u00bb es tri\u00e1dico en: Pedro promete este libro a Francisco\u00bb. Las frases donde se afirma o se niega exactamente un predicado son enunciados elementales.<\/p>\n
Puesto que la l. no se preocupa de la \u00abmateria\u00bb de los enunciados, no hace falta escribir las palabras que significan determinados objetos o que se afirman o niegan de ellos. En lugar de los nombres propios (o de las caracterizaciones) y de los predicados se ponen signos, los cuales significan que ellos pueden ser sustituidos por cualesquiera nombres propios o predicados, quedando siempre a salvo que nombres propios sean sustituidos \u00fanicamente por nombres propios, o predicados sean sustituidos solamente por predicados con el mismo valor de relator. Adem\u00e1s la afirmaci\u00f3n se simboliza tambi\u00e9n con un signo propio, p. ej., e, y la negaci\u00f3n con e’. Mediante esa simbolizaci\u00f3n del enunciado sacamos una forma de enunciado; p. ej., del enunciado \u00abPedro es un hombre\u00bb la forma de enunciado \u00abs e P\u00bb, y del enunciado \u00abPedro promete este libro a Francisco\u00bb la forma de enunciado \u00bb s1, s2 s3 e P\u00bb. Y adem\u00e1s aqu\u00ed\u00ad los n\u00fameros en el signo \u00abs\u00bb del nombre propio indican que en los objetos representados se trata de tres relaciones diferentes con el predicado, prescindiendo de c\u00f3mo est\u00e1n determinadas estas relaciones en cada caso particular.<\/p>\n
Como \u00abs\u00bb y \u00abP\u00bb indican que estos signos pueden substituirse por cualesquiera nombres propios o predicados, se llaman tambi\u00e9n \u00abvariables\u00bb. La c\u00f3pula, en cambio, que es el signo para la afirmaci\u00f3n o la negaci\u00f3n de los predicados, no indica que en su lugar puede ponerse cualquier otra palabra, sino que representa la ejecuci\u00f3n de una operaci\u00f3n ling\u00fc\u00ed\u00adstica. Hay adem\u00e1s otras operaciones ling\u00fc\u00ed\u00adsticas que no deben realizarse – como la afirmaci\u00f3n y la negaci\u00f3n de un predicado – dentro de un enunciado elemental o de una forma elemental de enunciado, sino que, o bien enlazan enunciados o formas de enunciados: los conectores \u00aby\u00bb, \u00abo\u00bb, \u00absi\u00bb, \u00abno\u00bb; o bien cualifican un campo de objetos de los que se afirma o niega un predicado: los cuantificadores \u00abpara todos\u00bb y \u00abpara uno por lo menos\u00bb. Los conectores y los cuantificadores reciben el nombre de part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas.<\/p>\n
Puesto que la l. quiere determinar cu\u00e1ndo un enunciado es afirmado recta o falsamente, sin tener en cuenta las diversas clases de objetos sobre los que se hacen afirmaciones; en consecuencia ella investiga las formas de enunciados, y por cierto, o bien las formas elementales de enunciados, o bien aquellas otras que se componen de formas elementales de enunciados. En el primer caso la l. ser\u00ed\u00ada la doctrina de la afirmaci\u00f3n o negaci\u00f3n de un predicado, en cuanto para ello no es necesario que se conozca el predicado mismo, o sea, la doctrina de la c\u00f3pula (de su recto uso). Esta l. podr\u00ed\u00ada llamarse \u00abl. transcendental\u00bb. En todo caso, as\u00ed\u00ad podr\u00ed\u00ada reconstruirse cr\u00ed\u00adticamente la doctrina de Kant sobre \u00ablas condiciones de la constituci\u00f3n del objeto a priori\u00bb. Un \u00abobjeto\u00bb surge pan Kant por el hecho de que se afirma o niegr de \u00e9l (por lo menos) un predicado. Y st puede tratar a priori acerca de tal \u00abconsti tuci\u00f3n del objeto\u00bb, cuando la investigaci\u00f3t no depende del conocimiento de los predi cados considerados.<\/p>\n
En el segundo caso la l. ser\u00ed\u00ada la doctrine de c\u00f3mo se puede pasar de una forma de enunciado a otra, o sea, de cu\u00e1ndo una for. ma de enunciado implica otra. Pues cm( esta l. considera los enunciados elementales como ya legitimados firmemente, ella na investiga la legitimidad de una forma dt enunciado de cara a la rectitud con que se afirma o se niega un predicado, sino que la investiga en dependencia de la legitimidad de otra forma de enunciado. Y as\u00ed\u00ad es la doctrina sobre la implicaci\u00f3n de las formas de enunciados, o bien, puesto que e] tr\u00e1nsito de una forma de enunciado a otra se regula por las part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas, es la doctrina de las part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas (de su recta uso). Dado que en su investigaci\u00f3n prescinde completamente de la \u00abmateria\u00bb de Ios enunciados y, a diferencia de la l. no formal e transcendental, ni siquiera investiga la afirmaci\u00f3n o negaci\u00f3n de predicados en general (a manera de \u00abmateria general\u00bb), recibe el nombre de \u00abl. formal\u00bb.<\/p>\n
Como todas las frases pueden construirse a base de enunciados elementales y de part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas, ambos tipos de l\u00f3gica investigan la legitimidad de todas las sentencias reguladas, en cuanto eso puede hacerse sin conocimiento de la legitimidad de determinados enunciados (\u00aba priori\u00bb). Por el an\u00e1lisis l\u00f3gico las frases formuladas en las ciencias, en la filosof\u00ed\u00ada, en la teolog\u00ed\u00ada e incluso en el lenguaje corriente, son reducidas a una forma regulada, de manera que aparezca clara su estructuraci\u00f3n a base de enunciados elementales y part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas.<\/p>\n
3. Las part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas
\nComo ejemplos escolares de implicaciones l\u00f3gicas valen todav\u00ed\u00ada hoy los silogismos aristot\u00e9licos. Arist\u00f3teles estudi\u00f3 las sentencias: todos los P son Q; algunos P son Q; ning\u00fan P es Q; no todos los P son Q; y las estudi\u00f3 con el fin de sacar consecuencias de ellas. Pero todas estas sentencias no son enunciados elementales. En efecto, usan ya las part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas sin haberlas introducido expl\u00ed\u00adcitamente; y as\u00ed\u00ad exigen una inteligencia intuitiva de las mismas. Pero precisamente el recurso a la intuici\u00f3n ha de evitarse por la regulaci\u00f3n clara de nuestro lenguaje. Pues todo recurso de ese tipo nuevamente traer\u00ed\u00ada consigo el peligro de que nuestro lenguaje oscilara en lo incontrolable. Por esto, en primer lugar ha de realizarse la introducci\u00f3n de las part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas, para sacar luego consecuencias en virtud de tal introducci\u00f3n.<\/p>\n
La introducci\u00f3n actualmente m\u00e1s usual de part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas se hace con ayuda de la tabla de verdad. Los enunciados elementales son considerados exclusivamente bajo el aspecto de su valor veritativo, es decir, todos los enunciados elementales son divididos en \u00abverdaderos\u00bb y \u00abfalsos\u00bb, sin que se exija una inteligencia de lo \u00abverdadero\u00bb y de lo \u00abfalso\u00bb. En lugar de \u00abverdadero\u00bb y \u00abfalso\u00bb tambi\u00e9n se puede, p. ej., atribuir los valores \u00ab0\u00bb y \u00ab1\u00bb a esos enunciados. Si consideramos, p. ej., dos enunciados elementales a y b, y a su uni\u00f3n le atribuimos determinadas distribuciones de valores veritativos, o sea, sus funciones de verdad, entre las 16 distribuciones posibles obtendremos tambi\u00e9n las dos siguientes:
\n a b a \u00aby\u00bb ba \u00abo\u00bb b V V VV V F FV F V FV F F FF Estas dos uniones, \u00abVFFF\u00bb y \u00abVVVF\u00bb, caracterizadas por sus funciones de verdad (debiendo notarse que, si est\u00e1 fijado el orden en que se presentan los valores veritativos V y F para los enunciados elementales a y b, basta con indicar la funci\u00f3n de verdad para caracterizar un enlace), pueden interpretarse como conexiones mediante las part\u00ed\u00adculas \u00aby\u00bb, \u00abo\u00bb. Las part\u00ed\u00adculas \u00aby\u00bb (la \u00abconjunci\u00f3n\u00bb) y \u00abo\u00bb (la \u00abdisyunci\u00f3n\u00bb), por esta introducci\u00f3n, han recibido un sentido exacto, que ha podido establecerse sin referencia alguna al uso cotidiano del lenguaje.<\/p>\n
Mediante este m\u00e9todo de las tablas de verdad se pueden introducir todos los conectores; mas para los cuantificadores se presentan dificultades. Ciertamente, cuando el cuantificador universal \u00aben todos los objetos es el caso que\u00bb se refiere a un \u00e1mbito limitado de objetos, se podr\u00ed\u00ada introducir este cuantificador por el hecho de que, si se trata de n objetos, se formar\u00e1n n enunciados enlazados con \u00aby\u00bb. Se podr\u00ed\u00ada concebir as\u00ed\u00ad el cuantificador universal como abreviaci\u00f3n del uso repetido (un determinado n\u00famero de veces) de la conjunci\u00f3n. De modo semejante el cuantificador particular \u00abal menos para un objeto es el caso que\u00bb, cuando se refiere a un \u00e1mbito limitado de objetos, podr\u00ed\u00ada concebirse como abreviaci\u00f3n del uso repetido (un determinado n\u00famero de veces) de la disyunci\u00f3n. Pero cuando el n\u00famero de los objetos no es finito, como, p. ej., los n\u00fameros naturales en la aritm\u00e9tica, los cuantificadores ya no pueden definirse por el uso repetido de la conjunci\u00f3n o de la disyunci\u00f3n. Pues semejante definici\u00f3n deber\u00ed\u00ada afirmar la existencia de una expresi\u00f3n ilimitadamente larga, formada con conjunciones o disyunciones. Ahora bien, una expresi\u00f3n ilimitadamente larga no existe.<\/p>\n
Para superar esta dificultad P. Lorenzen propone que las part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas sean concebidas como determinadas operaciones que pueden introducirse en el di\u00e1logo regulado independientemente de la \u00abmateria\u00bb de los enunciados (y as\u00ed\u00ad se introducir\u00ed\u00adan desde la \u00absituaci\u00f3n dialog\u00ed\u00adstica\u00bb de nuestro hablar, que intenta forjar la decisi\u00f3n acerca de si eso se hace recta o falsamente a base de ponderaciones en medio de la pregunta y la respuesta). La conjunci\u00f3n se introduce ad: un proponente afirma la uni\u00f3n \u00aba * b\u00bb. \u00ab*\u00bb recibe su sentido como conjunci\u00f3n por los rasgos del di\u00e1logo que se suscitan en virtud de esa afirmaci\u00f3n. El \u00aboponente\u00bb puede preguntar tanto por la parte izquierda de la afirmaci\u00f3n, por \u00aba\u00bb, como por la parte derecha de la misma, por \u00abb\u00bb. Si el proponente puede defender las dos partes de la afirmaci\u00f3n, sale vencedor en el di\u00e1logo, y entonces afirma leg\u00ed\u00adtimamente \u00aba \u00aby\u00bb b\u00bb. La disyunci\u00f3n es introducida por el hecho de que el oponente, despu\u00e9s de la afirmaci\u00f3n \u00aba * b\u00bb por el proponente, s\u00f3lo puede poner en tela de juicio la afirmaci\u00f3n en su totalidad, pero debe dejar al proponente la elecci\u00f3n de la parte de su afirmaci\u00f3n que \u00e9l quiere defender. Si puede defender una parte de su afirmaci\u00f3n – seg\u00fan su elecci\u00f3n -, afirma justamente \u00aba \u00abo\u00bb b\u00bb. Ambos di\u00e1logos pueden representarse en el esquema de la col. siguiente.<\/p>\n
oponente proponente aaa
\n \u00bfizquierda?
\n \u00bfderecha? a \u00aby\u00bb b
\n a
\n b Mediante esta forma \u00aboperativo-dialog\u00ed\u00adstica\u00bb de introducci\u00f3n de part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas se evita la dificultad de tener que afirmar la existencia de una expresi\u00f3n ilimitadamente larga. El cuantificador particular \u00abpara uno s\u00f3lo\u00bb se define por el hecho de que se deja al proponente la elecci\u00f3n del objeto acerca del cual \u00e9l quiere sostener su afirmaci\u00f3n; y el cuantificador universal se define por el hecho de que corresponde al oponente la elecci\u00f3n de los objetos acerca de los cuales el proponente ha de defender su afirmaci\u00f3n.<\/p>\n
Tanto en el m\u00e9todo de las tablas de verdad como en el del di\u00e1logo, las part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas est\u00e1n definidas por determinadas operaciones esquem\u00e1ticas. Decimos \u00abesquem\u00e1ticas\u00bb porque para su introducci\u00f3n no se exige unir un sentido a los signos con que se opera. El signo se requiere tan s\u00f3lo para introducir un\u00ed\u00advocamente una operaci\u00f3n como \u00e9sta determinada. Una vez que se han introducido part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas mediante determinadas operaciones, entonces estas operaciones pueden concebirse como reglas para construir figuras. Y, a este respecto, ciertas figuras fundamentales, que son los axiomas, compuestas de los signos para los enunciados elementales y de las part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas, est\u00e1n dadas como principios de ese operar. Tales reglas para la construcci\u00f3n de figuras se llaman un c\u00e1lculo. Por el hecho de que se usa la definici\u00f3n de las part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas para la definici\u00f3n de un c\u00e1lculo, se posee -un procedimiento sistem\u00e1tico para controlar – de acuerdo con la definici\u00f3n de las part\u00ed\u00adculas l\u00f3gicas – la formaci\u00f3n correcta de formas de enunciados, o para crear las formas mismas de enunciados.<\/p>\n
Al c\u00e1lculo que contiene tambi\u00e9n las operaciones por las que se definen los cuantificadores como reglas para la construcci\u00f3n de sus figuras, se le puede llamar c\u00e1lculo de cuantificadores, en contraposici\u00f3n al c\u00e1lculo de conectores, que contiene solamente las operaciones por las que se definen \u00e9stos. Ahora bien, se pone de manifiesto que parael c\u00e1lculo de cuantificadores no hay ning\u00fan procedimiento por el que, respecto de toda forma de enunciado, sea posible decidir si en el c\u00e1lculo puede o no deducirse de sus principios: los axiomas (principio de indecidibilidad de A. Church, 1936).<\/p>\n
4. La c\u00f3pula
\nSeg\u00fan lo dicho sobre la l. transcendental, es tarea de \u00e9sta determinar la legitimidad de la afirmaci\u00f3n o negaci\u00f3n de un predicado, o bien, regular el uso de la c\u00f3pula, sin exigir para ello el conocimiento del predicado. Pero si ha de determinarse en general la legitimidad de la afirmaci\u00f3n o negaci\u00f3n de un predicado, con ello se concede que los enunciados no pueden hacerse arbitrariamente, seg\u00fan el capricho individual. M\u00e1s bien, la legitimidad de una afirmaci\u00f3n presupone la superaci\u00f3n de los propios deseos, condicionados por el individuo o por el grupo (si bien tales deseos, despu\u00e9s de una investigaci\u00f3n o argumentaci\u00f3n cr\u00ed\u00adtica, pueden aparecer como leg\u00ed\u00adtimos). Este postulado de la \u00absuperaci\u00f3n de la subjetividad\u00bb (como se podr\u00ed\u00ada formular en t\u00e9rminos tradicionales), el cual, expresado positivamente, contiene la exigencia de mostrar la legitimidad de todas las afirmaciones propias – a base de investigaciones adecuadas o de (y de) disputas -, se halla al principio de toda l. Con lo cual la l. misma queda fundamentada \u00e9ticamente o, como Kant dir\u00ed\u00ada, \u00abse halla bajo el primado de la raz\u00f3n pr\u00e1ctica\u00bb.<\/p>\n
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Oswald Schwemmer<\/p>\n
K. Rahner (ed.), Sacramentum Mundi. Enciclopedia Teol\u00cf\u0192gica, Herder, Barcelona 1972<\/p>\n
Fuente: Sacramentum Mundi Enciclopedia Teol\u00f3gica<\/b><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
1. Fin y concepto de la l\u00f3gica Bajo el titulo de l. se presentan esfuerzos muy diversos en la historia del esp\u00ed\u00adritu occidental: la silog\u00ed\u00adstica aristot\u00e9lica; el arte de disputar en la -> escol\u00e1stica; la l. transcendental en la Cr\u00ed\u00adtica de la raz\u00f3n de Kant; la l. dial\u00e9ctica de Hegel; la l\u00f3gica matem\u00e1tica de nuestros … Continuar leyendo \u00abLOGICA\u00bb<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-18955","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-diccionario"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionarios\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18955","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionarios\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionarios\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionarios\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionarios\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=18955"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionarios\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/18955\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionarios\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=18955"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionarios\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=18955"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.biblia.work\/diccionarios\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=18955"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}